Elektronika Analog dan Digital
Gerbang Logika Dasar
Pendahuluan
Gerbang logika merupakan sebuah entitas untuk melakukan pengolahan berupa input bilangan biner dengan menggunakan teori Matematika Boolean sehingga menghasilkan sebuah sinyal output yang dapat digunakan untuk proses berikutnya. Gerbang logika terdiri dari 3 gerbang dasar yaitu gerbang AND, gerbang, OR dan gerbang NOT. Sedangkan rangkaian kombinasi dari ketiga gerbang tersebut yaitu gerbang NAND, gerbang NOR, gerbang EXOR dan gerbang EXNOR. Gerbang logika beroperasi pada bilangan biner 1 (HIGH) dan 0 (LOW). Rangkaia logika menunjukkan hubungan antara kombinasi logika input dengan logika output dan hubungan tersebut telah ditetapkan dalam daftar tabel kebenaran.
1.1 Gerbang Dasar
a. Gerbang AND
Gerbang logika AND merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki 2 buah masukan atau lebih dan hanya memiliki satu output. Gerbang AND akan menghasilkan sebuah keluaran biner tergantung dari kondisi masukan dan fungsinya. Prinsip kerja gerbang AND adalah ketika outputnya (Y) hanya akan berlogika HIGH ketika semua inputnya berlogika HIGH (1) dan jika terdapat salah satu atau keduanya berlogika LOW maka outpunya bernilai LOW (0). Komponen elektronika yang menggunakan prinsip kerja dari gerbang logika AND adalah IC 7208.
Ekspresi Boolean : A AND B == A . B
A |
B |
C |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
(a) Tabel Kebenaran Gerbang AND (b) Simbol Gerbang AND (c) Timing Diagram
b. Gerbang OR
Gerbang logika OR merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki 2 buah masukan atau lebih dan hanya memiliki satu output. Prinsip kerja gerbang OR adalah ketika outputnya (Y) hanya akan berlogika HIGH ketika salah satu ata kedua inputnya berlogika HIGH (1) dan jika keduanya berlogika LOW maka outpunya bernilai LOW (0). Komponen elektronika yang menggunakan prinsip kerja dari gerbang logika OR adalah IC 7432.
Ekspresi Boolean : A OR B == A + B
A |
B |
C |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
(a) Tabel Kebenaran Gerbang OR (b) Simbol Gerbang OR (c) Timing Diagram
c. Gerbang NOT
Gerbang logika NOT merupakan salah satu gerbang logika dasar yang hanya memiliki satu buah masukan dan hanya memiliki satu output. Gerbang logika NOT akan selalu menghasilkan nilai logika yang berlawanan dengan kondisi pada masukannya. Prinsip kerja gerbang NOT adalah ketika outputnya (Y) hanya akan berlogika HIGH ketika inputnya berlogika LOW (0) dan juga sebaliknya. Komponen elektronika yang menggunakan prinsip kerja dari gerbang logika NOT adalah IC 7404.
Ekspresi Boolean : B = A
A |
B |
0 |
1 |
1 |
0 |
(a) Tabel Kebenaran Gerbang NOT (b) Simbol Gerbang NOT (c) Timing Diagram
1.2. Gerbang Kombinasi
a. Gerbang NAND
Gerbang logika NAND merupakan gabungan dari gerbang logika NOT dan AND, sehingga hasilnya berupa kebalikan dari hasil-hasil dari gerbang logika AND. Prinsip kerja gerbang NAND adalah ketika outputnya (Y) hanya akan berlogika HIGH ketika salah satu atau kedua inputnya berlogika LOW (0) dan ketika kedua inputnya berlogika HIGH, maka outputnya akan berlogika LOW (0). Komponen elektronika yang menggunakan prinsip kerja dari gerbang logika NAND adalah IC 7400.
Ekspresi Boolean : A . B
A |
B |
C |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
(a) Tabel Kebenaran Gerbang NAND (b) Simbol Gerbang NAND (c) Timing Diagram
b. Gerbang NOR
Gerbang logika NOR merupakan gabungan dari gerbang logika NOT dan OR, sehingga hasilnya berupa kebalikan dari hasil-hasil dari gerbang logika OR. Prinsip kerja gerbang NOR adalah ketika outputnya (Y) hanya akan berlogika HIGH ketika kedua inputnya berlogika LOW (0) dan ketika salah satu atau kedua inputnya berlogika HIGH, maka outputnya akan berlogika LOW (0). Komponen elektronika yang menggunakan prinsip kerja dari gerbang logika NOR adalah IC 7436.
Ekspresi Boolean : A + B
A |
B |
C |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
(a) Tabel Kebenaran Gerbang NOR (b) Simbol Gerbang NOR (c)Timing Diagram
c. Gerbang XOR
Gerbang logika XOR merupakan gerbang Exclusive OR. Gerbang ini memiliki sifat kebalikan dari gerbang XNOR dan gerbang ini merupakan gabungan dari 3 gerbang logika dasar yaitu NOT, OR dan AND. Prinsip kerja gerbang XOR adalah ketika outputnya (Y) hanya akan berlogika HIGH ketika salah satu inputnya berlogika HIGH (1) dan ketika kedua inputnya berlogika HIGH atau LOW, maka outputnya akan berlogika LOW (0). Komponen elektronika yang menggunakan prinsip kerja dari gerbang logika NOR adalah IC 74HC86.
Ekspresi Boolean : AB + AB
A |
B |
C |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
(a) Tabel Kebenaran Gerbang XOR (b) Simbol Gerbang XOR
d. Gerbang XNOR
Gerbang logika XNOR merupakan gerbang Exclusive NOT OR. Gerbang ini memiliki sifat kebalikan dari gerbang XOR. Prinsip kerja gerbang XNOR adalah ketika outputnya (Y) hanya akan berlogika HIGH (1) ketika kedua inputnya berlogika HIGH ataupun LOW dan ketika salah satu inputnya berlogika HIGH, maka outputnya akan berlogika LOW (0). Komponen elektronika yang menggunakan prinsip kerja dari gerbang logika NOR adalah IC 74HC266.
Ekspresi Boolean : A . B + A . B
A |
B |
C |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
(a) Tabel Kebenaran Gerbang XNOR (b)
Simbol Gerbang XNOR
Elektronika Analog dan Digital
Aljabar Boolean
Capaian Materi
1. Aljabar Boolean
2. Teorema Boolean
3. Aplikasi aljabar Booolean
4. Penyerdahanaan secara aljabar
ALJABAR BOOLEAN
1.1 Pendahuluan
Aljabar Boolean merupakan cabang matematika dan logika yang berhubungan dengan manipulasi ekspresi logika dengan menggunakan operasi logika dan simbol-simbol aljabar. Penemu aturan dasar logika yang membentuk struktur matematika bernama George Boole, pada tahun 1854. Aljabar Boolean adalah suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua bilangan yaitu 0 dan 1. Bilangan ini digunakan untuk menggambarkan keadaan suatu terminal. State ini umumnya dianalogikan dengan level tegangan.
1.2 Operasi-Operasi Dasar Pada Aljabar Boolean
Konjungsi merupakan salah satu operasi biner dalam aljabar booleanei yang menghasilkan nilai true jika kedua input berlogika true. Operasi ini merupakan gerbang ;ogika dari operasi gerbang AND. Sedangkan dalam teori himpunan dan statistika disimbolkan dengan notasi ∧.
X |
y |
x.y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Disjungsi adalah merupakan salah satu operasi biner dalam aljabar boolean yang menghasilkan nilai true jika salah satu atau kedua input berlogika true. Operasi ini merupakan gerbang logika dari operasi gerbang OR. Sedangkan dalam teori himpunan dan statistika disimbolkan dengan notasi ∨.
X |
y |
x + y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Negasi merupakan operasi biner dalam aljabar boolean yang menghasilkan nilai true jika input berlogika false dan sebaliknya. Operasi ini merupakan gerbang logika dari operasi gerbang NOT. Sedangkan dalam teori himpunan dan statistika disimbolkan dengan notasi .
x |
x' |
0 |
1 |
1 |
0 |
1.3. Kaidah Teorema Boolean
Hukum komunikatif mengindikasikan bahwa penukaran urutan variabel tidak berpengaruh pada output dari rangkaian logika, karena hasilnya sama.
A |
B |
A + B |
B + A |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
A |
B |
A . B |
B . A |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2. Hukum Asosiatif
Hukum komunikatif mengindikasikan bahwa operasi logika dapat dilakukan ketika prioritas variabelnya sama, terlepas dari adanya pengelompokkan variabel dalam suatu persamaan.
A |
B |
C |
A . B |
B . C |
A . (B . C) |
(A . B) . C |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
A |
B |
C |
A + B |
B + C |
A + (B + C) |
(A + B) + C |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3. Hukum Distributif
Hukum distributif mengindiksikan bahwa variabel input pada operasi aljabar Boolean dapat difaktorkan keluar dari ekspresi tanpa mengubah output suatu rangkaian logika.
A |
B |
C |
B + C |
A . B |
A . C |
(A . B) + (A . C) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
A |
B |
C |
B . C |
A + C |
A + B |
(A + B) . (A + C) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4. Hukum Absorbsi
Hukum ini mengindikasikan bahwa untuk melakukan pengurangan ekspresi logika menjadi lebih sederhana dengan menyerap suku-suku serupa.
A |
B |
AB |
A + AB |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
A |
B |
A + B |
A (A + B) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5. Hukum Identitas
Hukum identitas mengindikasikan bahwa variabel apa pun ketika dijumlahkan dengan nilai 0 atau logika false maka akan menghasilkan nilai variabel itu sendiri dan juga sebaliknya.
A |
A + 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
A |
A . 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
6. Hukum Involusi (Negasi Ganda)
Hukum negasi ganda mengindikasikan bahwa negasi pada variabel input menghasilkan output variabel itu sendiri.
A |
A |
A |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
7. Hukum Komplemen
Hukum komplemen mengindikasikan bahwa variabel input yang ditambahkan dengan invers dari variabel tersebut akan menghasilkan nilai 1 atau berlogika true, sedangkan jika dilakukan operasi perkalian maka akan menghasilkan nilai 0 atau berlogika false.
A |
A |
A + A |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
A |
A |
A + A |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
8. Hukum I De Morgan
Hukum 1 De Morgan menyatakan bahwa komplemen perkalian variael sama dengan jumlah dengan komplemen individu variabelnya.
A |
B |
A |
B |
(AB) |
A+B |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9. Hukum II De Morgan
Hukum 2 De Morgan menyatakan bahwa komplemen penjumlahan variabel sama dengan perkalian dari komplemen individualnya terhadap suatu variabel.
A |
B |
A |
B |
(A + B) |
(A + B) |
A . B |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1.4. Aplikasi Aljabar Boolean
a. Jaringan Pensaklaran (Switching Network)
Saklar merupakan sebuah objek yang memiliki dua kondisi yakni on atau off (buka atau tutup). Terdapat 3 bentuk gerbang antara lain:
● a x b
Output b akan aktif ketika saklar x dalam kondisi on (Logika AND)
● a x y b
Output b akan aktif ketika saklar x dan y dalam kondisi on => xy (Logika AND)
● a x
b y
Output akan aktif ketika saklar x atau y dalam kondisi on => x + y (Logika OR)
Contoh :
Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + xy ke dalam rangkaian logika.
Jawab :
● Penyelesaiaan bentuk gambar tipe 1
● Penyelesaian bentuk gambar tipe 2
● Penyelesaian bentuk gambar tipe 3
1.5. Penyederhanaan Fungsi Boolean
Penyederhanaan secara aljabar
Contoh :
= (x + x)(x + y)
= 1 . (x + y)
= x + y
= xz (y + y) + xy
= xz + 1 + xy
= xz + xy
= y (x + x) + yz
= y + 1 + yz
= y + yz
PENUGASAN
1. Tuliskan persamaan gambar dibawah ini dan penjelasannya:
2. Nyatakan fungsi F (X, Y, Z) = XYZ + XYZ + XYZ ke dalam rangkaian logika?
3. Nyatakan fungsi F (X, Y, Z) = XYZ + XYZ + XYZ ke dalam rangkaian logika?